運動方程式の数値解法

振り子の運動において、糸が地面の鉛直方向となす角度 $\theta$ は以下の微分方程式表されます。

$$\frac{d^2}{dt^2} \theta = - \frac{g}{l} \sin (\theta)$$

ここで、$l$ は糸の長さ、$g$ は重力加速度を表します。 これは、角速度 $\frac{d}{dt} \theta(t) = \omega(t)$ を導入することで、以下の連立微分方程式で表されます。

$$\begin{aligned} \frac{d}{dt} \omega(t) &= - \frac{g}{l} \sin(\theta(t)) \\ \frac{d}{dt} \theta(t) &= \omega(t) \end{aligned}$$

$\theta$ の時間変化をアニメーションで描画するプログラムは以下のようになります。

See the Pen コンピューティング2 3-4-1 by Yosuke Onoue (@likr) on CodePen.