演習の解答例

演習 1

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正確な確率は $\frac{1}{2^5} \binom{5}{3} = \frac{5}{16} = 0.3125$ なので大体近い数字が得られています。

演習 2

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正確な確率は 75% なので、大体近い数字が得られています。

演習 3

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4 次元球の体積は $\frac{\pi^2}{2} = 4.9348022\cdots$ なので、大体近い数字が得られています。

演習 4

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演習 5

省略

演習 6

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$a = 607, b=111, m=1024$ のときの実行結果は以下のようになります。

パラメーターの選び方によっては点の偏りがあり、正しくシミュレーションができていないことが確認できます。また、点の偏りがない場合でも点が格子状に並んでいて、規則性が見えます。

演習 7

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演習 8

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2 つの確率変数がそれぞれ正規分布 $N(\mu_1, \sigma_1^2)$ と $N(\mu_2, \sigma_2^2)$ に従っているとき、それらの和は正規分布 $N(\mu_1 + \mu_2, \sigma_1^2 + \sigma_2^2)$ に従います。すなわち、科目 A、B、C の平均点は正規分布 $N(195, 150)$ に従っており、出力結果と近い値になっています。。（小数点以下を切り捨てているので厳密には異なります。）