オプション価格の決定

現在の A 社の株価は 10000 円である。 A 社の株価は毎日正規分布 $N(5, 200^2)$ に従って変動する。

365 日後にこの株を（株価の変動によらず）10000 円で買う権利をオプションと呼ぶ。 買い手は、売り手からこのオプションを手数料 $X$ 円で購入する。 例えば、365 日後に株価が 12000 円となった場合、オプションを行使することで 差額から手数料を引いた $2000 - X$ 円だけ買い手は得をする。 このとき売り手は $X - 2000$ 円の損をする。 また、365 日後に株価が 8000 円となった場合、オプションを行使しないことで買い手の損失は手数料の $X$ 円分だけで良くなる。 このとき売り手は $X$ 円の得をする。

金額は実数値で扱って良く、また負数になっても良い。

条件

1. 365 日後の A 社の株価の期待値をモンテカルロシミュレーションによって求めよ（10/40 点）
2. 1.で得られた株価の変動について、十分な回数試行を行い、365 日後の株価のヒストグラムを画面に描画せよ（30/40 点）
3. 売り手が収入の期待値がマイナスにならないようにコールオプションを販売するとき、コールオプションの価格はいくらにすれば良いかモンテカルロシミュレーションを用いて検討せよ（40/40 点）

オプション課題

以下のような工夫はレポート配分の 40 点とは別に加点する。 工夫した点がある場合はレポート中に記載すること。

• 最適なオプション価格の解析解を求め、モンテカルロシミュレーションの結果と比較せよ

ヒント

• 365 日後の株価の期待値は 365 ステップのランダムウォークと見做すことができる